Question

gostaria de arranjar uma fórmula para uma espécie de "bônus diário", onde indivíduo ganha 5 moedas somadas ao valor do dia anterior, por exemplo:
dia 1:
5 moedas
total: 5 moedas

dia 2:
10 moedas
total: 15 moedas

dia 3:
15 moedas
total: 30 moedas

dia 4:
20 moedas
total: 50 moedas

dia 5:
25 moedas
total: 75 moedas

E assim por diante, gostaria de uma fórmula que me permitisse ver qual seria o total de dia x, por exemplo, dia 60...
desde já agradeço qualquer ajuda.

Answer 1

Resposta:

$S = \frac{(a_{1} + a_{n})*n}{2}$

Explicação passo a passo:

Essa situação que você quer encontrar uma equação, é a soma de uma Progressão Aritmética (P.A.), onde a razão (r) é igual a 5, pois todo dia é adicionado 5 moedas. E o primeiro termo, é o primeiro dia, logo, igual a 5.

Na internet mesmo você encontra as definições e como a equação surgiu, mas aqui basta você entender que o desenvolvimento é este.

A equação é dada por:

S = (a1 + an)*n/2, onde

$a_{1}$ = Valor no dia 1

$a_{n}$ = Valor num dia qualquer

n = número de dias

S = Soma de n dias

Dessa forma, você pode testar qualquer valor. Por exemplo, no dia 5.

S = (a1 + an)*n/2 = (5 + 25)*5/2 = 30*5/2 = 150/2 = 75 moedas

Para 60 dias, primeiro precisamos identificar o número de moedas, pela fórmula do termo genérico de uma PA:

$a_{n}$ = $a_{1}$ + (n - 1)*r = 5 + (60 – 1)*5 = 5 + 59*5 = 5 + 295 = 300 moedas

Dessa forma, o tatal de moedas no dia 60, é a soma dos 60 itens anteriores:

S = (a1 + an)*n/2 = (5 + 300)*60/2 = 305*60/2 = 150/2 = 9150 moedas

Dessa forma, você tem uma fórmula que depende do primeiro dia, da razão de crescimento e do número de itens (nesse caso, dias) para identificar o total.

$S = \frac{(a_{1} + a_{n})*n}{2}$