Question

(FATEC) A distância do vértice da parábola y= -x²+ 8x - 17 ao eixo das abscissas é :

Answer 1

A distância vai ser o y do vértice, ou seja :

$\displaystyle -\text x^2+8\text x-17=0 \\\\ \text y_\text v = \frac{-\Delta }{4.\text a} \\\\ \text y_\text v=\frac{-(8^2-4.(-1)(-17))}{4.(-1)} \\\\ \text y_\text v = \frac{64-68}{4} \\\\ \text y_ \text v= \frac{-4}{4} \\\\ \text y _\text v = -1$

(agora basta colocar em módulo para obter a distância ao eixo das abscissas)

Portanto a distância do vértice da parábola ao eixo das abscissas vale :

$\huge\boxed{\ 1\ }\checkmark$

2ª forma de fazer seria derivar para encontrar o ponto máximo e substituir o valor obtido na equação da parábola

$\text{Derivando igual a 0} \\\\ (-\text x^2+8\text x-17 )' = 0 \\\\ -2\text x+8\text = 0 \\\\ \text x = 4 \\\\ \text{substituindo na eq da parabola} : \\\\ \text y = -4^2+8.4-17 \\\\ \text y = -16+32-17 \\\\ \text y =-1 \\\\ \text{Valor em m{\'o}dulo = dist{\^a}ncia ao eixo x}: \\\\ \huge\boxed{\text{Dist{\^a}ncia = 1 }}\checkmark$