Question

1)um professor de educação física tem sua disposição 10 alunos que podem jogar vôlei em qualquer posição. de quantas maneiras ele poderá escala os seis jogadores do seu time ? 2) De quantas maneiras distintas 5 colegas de trabalho podem sentar em um banco de cinco lugares para tirar uma foto? 3) em uma competição de xadrez existem 7 jogadores .De quantas formas diferentes poderá ser formado o pódio (primeiro,segundo e terceiro lugares)?​

Answer 1

1) 210 maneiras poderá escalar o time.

2) 120 maneiras de tirar a foto.

3) 210  formas de formar o pódio

                          Análise combinatória

• Consiste no princípio fundamental da contagem, arranjo e permutação quando a ordem importa, e combinação quando a ordem não importa.

1)

Combinação:

$C_{10}^6 = \dfrac{n!}{k!(n - k)!} \\ \\ \\ C_{10}^6 = \dfrac{10!}{6!(10 - 6)!} \\ \\ \\ C_{10}^6 = \dfrac{10!}{6! . 4!} \\ \\ \\ C_{10}^6 = \dfrac{10~.~9~.~8~.~7~.~\not 6!}{\not 6! 4!} \\ \\ \\ C_{10}^6 = \dfrac{10~.~9~.~8~.~7}{4.3.2.1} \\ \\ \\C_{10}^6 = \dfrac{5040}{24} \\ \\ \\C_{10}^6 = 210 ~ maneiras$

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2)

Permutação:

Todos os colegas estarão presente na foto, deste modo só necessário permutar ( trocar de lugar ) os amigos.

P = 5!

P = 120 maneiras

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3)

Arranjo:

$A_{n , p} = \dfrac{n!}{ ( n - p)!} \\\\\\ A_{7 , 3} = \dfrac{7!}{ ( 7- 3)!} \\\\\\ A_{7 , 3} = \dfrac{7 ~. ~6 ~5 ~4 !}{4!} \\\\\\ A_{7 , 3} = \dfrac{7 ~. ~6 ~.~5 ~. ~\not 4 !}{\not 4!} \\\\\\ A_{7 , 3} = 7 ~. ~6 ~.~5 \\ \\ \\ A_{7 , 3} = 210 ~formas$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/46338973

https://brainly.com.br/tarefa/14602823