Question

2-Determine P € R de modo que a função f dada por f(x) = -x² - 4x +( p -1) admita duas raízes reais e distintas.

3 - qual é o menor número inteiro p para o qual a função F, de R em R, dada por F(x) = 4x² + 3x + (p + 2) não admite raízes? ​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{f(x) = -x^2 - 4x + (p - 1)}$

$\mathsf{\Delta > 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{(-4)^2 - 4.-1.(p - 1) > 0}$

$\mathsf{16 + 4(p - 1) > 0}$

$\mathsf{16 + 4p - 4 > 0}$

$\mathsf{12 + 4p > 0}$

$\mathsf{4p > -12}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{p > -3}}}$

$\mathsf{f(x) = 4x^2 + 3x + (p + 2)}$

$\mathsf{\Delta < 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{(3)^2 - 4.4.(p + 2) < 0}$

$\mathsf{9 - 16(p + 2) < 0}$

$\mathsf{9 - 16p - 32 < 0}$

$\mathsf{-23 - 16p < 0}$

$\mathsf{16p > -23}$

$\mathsf{ p > -\dfrac{23}{16}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{p = -1}}}\leftarrow\textsf{menor inteiro}$