Question

O valor de x para que a sequência (2x, x+1, 3x) seja uma P.A é:
a) 1/2
b) 2/3
c) 3
d) 2

Answer 1

b) 2/3bom, vc pode usar uma definição de P.A., que é: a2=(a1+a3)/2, onde nesse caso, a1=2x, a2=x+1 e a3=3x.
fazendo os cálculos:

x+1=(2x+3x)/2
2x+2=2x+3x
3x=2
x="(2/3)"

depois voce pode substituir e verificar se realmente satisfaz a sequencia:

a1=2x
(2/3).2=(4/3)

a2=x+1
(2/3)+1=(5/3)

a3=3x
(2/3).3=2

Answer 2

O valor de x para que a sequência seja P.A. é 2/3.

Considere que a1, a2 e a3 são os três termos de uma sequência qualquer.

Para tal sequência ser uma Progressão Aritmética, a seguinte relação deve ser válida: a2 - a1 = a3 - a2.

Sendo (2x,x+1,3x) uma sequência, então para ser uma Progressão Aritmética:

x + 1 - 2x = 3x - (x + 1).

Resolvendo a equação acima:

-x + 1 = 3x - x - 1

-x + 1 = 2x - 1

-x - 2x = -1 - 1

-3x = -2

x = 2/3.

Quando x = 2/3, a sequência será: (4/3, 5/3,2), que representa uma Progressão Aritmética de razão 1/3, pois:

5/3 - 4/3 = 1/3

2 - 5/3 = 1/3.

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