Question

Dadas as medidas destacadas em cm, determine a medida do segmento AC representado pela incógnita x. use: seno 135º = seno 45º





2 cm

2√3 cm

3√2 cm

4√2 cm

Answer 1

Neste exercício, utilizaremos a lei dos senos.

Vamos montar as relação:

$\sf \dfrac{x}{sen(\hat{B})}~=~\dfrac{2\sqrt{2}}{sen(\hat{A})}$

Note que não temos ainda o valor do ângulo interno no vértice B do triângulo. Sabemos que a soma dos ângulo internos de um triângulo vale 180°, portanto:

$\sf \hat{A}~+~\hat{B}~+~\hat{C}~=~180^\circ\\\\135^\circ~+~\hat{B}~+~15^\circ~=~180^\circ\\\\\hat{B}~=~180^\circ~-~135^\circ~-~15^\circ\\\\\boxed{\sf \hat{B}~=~30^\circ}$

Agora sim, voltando à equação montada a partir da lei dos senos:

$\sf \dfrac{x}{sen(30^\circ)}~=~\dfrac{2\sqrt{2}}{sen(135^\circ)}\\\\\\\dfrac{x}{\frac{1}{2}}~=~\dfrac{2\sqrt{2}}{sen(45^\circ)}\\\\\\x\cdot \dfrac{2}{1}~=~\dfrac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\\\\\\2x~=~2\sqrt{2}\cdot \dfrac{2}{\sqrt{2}}\\\\\\2x~=~2~~\backslash\!\!\!\!\!\!\!\sqrt{2}\dfrac{2}{~~\backslash\!\!\!\!\!\!\!\sqrt{2}}\\\\\\x~=~\dfrac{2\cdot 2}{2}\\\\\\\boxed{\sf x~=~2~cm}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$