Question

resolve o sistema de equações ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sistemas de equações

Dado o sistema :

$\begin{cases}\sf{ \log(x)~=~3+\log(y)}\\\sf{2^x*2^y~=~128 } \end{cases}$

Para a resolução deste sistema de equações que envolve aí as funções logaritmicas assim com a sua inversa ( exponencial ) , devemos ter um conhecimento prévio acerca das propriedades logaritmicas e propriedades de potenciação , em especial nos logaritmos devemos conhecer a propriedade do logaritmo do quociente:

$~~~~~\boxed{\boxed{\sf{ \log(a)-\log(b)~=~\log\left(\dfrac{a}{b}\right) } } }$

para a potenciação: $\boxed{\sf{a^m*a^n~=~a^{m+n} }}$.

Então :

$\begin{cases}\sf{ \log(x)-\log(y)~=~3}\\\sf{2^{x+y}~=~2^7} \end{cases} ~~\Longrightarrow ~\begin{cases}\sf{\log\left(\dfrac{x}{y}\right)~=~3}\\\sf{x+y~=~7} \end{cases}$

Aplicando a definição do logaritmo podemos ter

$\begin{cases}\sf{ \dfrac{x}{y}~=~10^3 }\\\sf{x~=~7-y} \end{cases} ~~\Longrightarrow~\begin{cases}\sf{x~=~1000y}\\\sf{x~=~7-y} \end{cases}$

$\iff\sf{1000y~=~7-y }$

$\iff\sf{1001y~=~7}$

$\iff\sf{y~=~\dfrac{7}{1001} }$

$\iff\sf{x~=~7-\dfrac{7}{1001}~=~\dfrac{7007-7}{1001} }$

$\iff\sf{x~=~\dfrac{7000}{1001} }$

$~~\boxed{\boxed{\sf{ Sol:\left\{~\left(\dfrac{7000}{1001}~;~\dfrac{7}{1001}\right) \right\} } } }$

This answer was elaborad by:

Murrima, Joaquim Marcelo

UEM (Moçambique)-DMI