Duas esferas metálicas, de massa m1 = 5 kg e m2 = 1 kg, estão localizadas a 80 m e 20 m de altura do solo, respectivamente. Se elas forem abandonadas simultaneamente em queda livre e sem velocidade inicial, qual será a diferença entre os tempos levados pelas bolas para colidir com o chão? Dado: g = 10 m/s² .
Respostas
Resposta:
A diferença de tempo é de 2 segundos
Explicação:
Aplicando s = s₀ + v₀.t + a.t²/2 para cada bolinha, podemos encontrar o tempo da queda ; Onde s é o espaço final, s₀ é o espaço inicial, v₀ é a velocidade inicial, t é o tempo e a é a aceleração.
Para cada bolinha, o espaço final(s) será igual a zero, afinal elas chegarão ao solo, e o espaço inicial(s₀) depende da altura em que cada bolinha está. A velocidade inicial(v₀) de cada será 0, pois partiram do repouso. A aceleração(a) será a da própria gravidade para ambas. (A questão deu as massas da bolinha, mas não faz diferença, pois ambas terão a mesma aceleração, que é a aceleração gravitacional, g = 10m/s²)
A aceleração na equação será negativa, pois está contra a altura.
Aplicando na equação anterior:
- Bolinha 1
0 = 80 - 10. t₁²/ 2 => -80 = -5.t₁² => 80/5 = t₁² => 16 = t₁² => t₁= ±4 (Como estamos trabalhando com tempo, ignoraremos o valor negativo -4 e só consideraremos +4) t₁ = 4 segundos
- Bolinha 2
0 = 20 - 10.t₂²/2 => -20 = -5.t₂² => 20/5 = t₂² => 4 = t₂² => t₂ = ±2 (Novamente ignoraremos o valor -2 e consideraremos apenas o +2)
t₂ = 2 segundos
Como a bolinha 1 chegou ao solo com um tempo de 4 segundos e a bolinha 2 com um tempo de 2 segundos, fazendo a diferença de tempo: 4-2 = 2