Question

7º) [SIMULAÇÃO] Dois planetas que orbitam em torno de uma estrela Alpha da constelação Canis Majoris, durante a noite estão em seu momento de maior aproximaçao um do outro, ao passo que durante o dia estão em seu momento de maior distanciamento. Considerando a mínima distância possível entre eles é 5 x 109 m, e a máxima distância que sua órbita os permite alcançar um do outro é 8 x 109 m, responda:
a) Sabendo que o planeta A possui massa ma = 12 x 107 kg e o planeta B, possui massa mb = 10 x 1012 kg, calcule a força de atração gravitacional entre os planetas A e B, à meia noite.
b) Considerando os dados da Letra A¸ calcule a força com que os planetas A e B se atraem às 11 horas da manhã.

Answer 1

a)

À meia noite os planetas possuem a máxima aproximação. Lei da gravitação universal:

$F = G\dfrac{m_Am_B}{d^2}\\F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \dfrac{12 \cdot 10^7 \cdot 10 \cdot 10^{12}}{(5 \cdot 10^9)^2}\\\\F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \dfrac{120 \cdot 10^{19}}{25 \cdot 10^{18}}\\\\F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 48\\F \approx 32 \cdot 10^{-11}\\\boxed{F \approx 32 \cdot 10^{-10}N}$

b)

Às 11 da manhã os planetas possuem a máxima distância entre si. Lembrando que a segundo a Lei da gravitação universal a força entre dois corpos é inversamente proporcional ao quadrado da distância, podemos afirmar que:

$\dfrac{8 \cdot 10^9}{5 \cdot 10^9} = 1,6$

(O que quer dizer que a distância aumentou em 1,6 vezes)

Assim:

$F' = \dfrac{1}{d^2}F\\F' = \dfrac{1}{1,6^2} \cdot 32 \cdot 10^{-10}\\F' = \dfrac{32 \cdot 10^{-10}}{2,56}\\F' = 12,5 \cdot 10^{-10}\\\boxed{F' = 1,25 \cdot 10^{-9}N}$