Question

Resolva a seguinte equação Modular

|3x+2|=5x-8

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$thank \: you$

Answer 2

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf \left| 3x +2 \right | = 5x - 8$

Propriedade modular:

$\displaystyle \sf \left| x \right | = a \Leftrightarrow x = a ~ ou ~ x = -\; a$

Condição,  equação dada só é possível se:

$\textstyle \sf \left | 3x + 2 \right | \geq 0$

$\textstyle \sf 3x + 2 \geq 0$

$\textstyle \sf 3x \geq - 2$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf x \geq -\:\dfrac{2}{3} } \quad \gets$

Resolvendo, temos:

$\displaystyle \sf \left| 3x +2 \right | = 5x - 8$

Equação I:

$\displaystyle \sf 3x +2 = 5x - 8$

$\displaystyle \sf 3x - 5x = - 8- 2$

$\displaystyle \sf -2x = - 10 \quad \times (-\;1)$

$\displaystyle \sf 2x = 10$

$\displaystyle \sf x = \dfrac{10}{2}$

$\displaystyle \sf x = 5 \quad \gets \text{\sf \textbf{serve, pois 5 \sf \geq - \frac{2}{3} } }$

Equação I I:

$\displaystyle \sf 3x +2 = -\: (5x - 8)$

$\displaystyle \sf 3x +2 = -5x + 8$

$\displaystyle \sf 3x + 5x = 8 - 2$

$\displaystyle \sf 8x = 6$

$\displaystyle \sf x = \dfrac{6}{8}$

$\displaystyle \sf x = \dfrac{3}{4} \quad \gets \text{\sf \textbf{serve pois \sf \frac{3}{4} \geq -\;\frac{2}{3} } }$

Logo, o conjunto solução é:

$\boldsymbol{\displaystyle \sf S = \left\{ \dfrac{3}{4} , 5\right \} }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: