Question

Dada a função quadrática f(x) = –x² + 6x – 9, determine:
a) Se a concavidade da parábola esta voltada para cima ou para baixo
b) Os zeros da função;
c) O vértice V da parábola definida pela função;
d) O esboço do gráfico


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Answer 1

Resposta:

a) Baixo

b) 3 (apenas uma raíz)

c) V = (3;0)

d) Parábola com concavidade pra baixo, tangenciando o eixo das abcissas no ponto 3 e cortando o eixo das ordenadas em -9.

Explicação passo a passo:

a) É possível saber a respeito da concavidade da parábola analisando o sinal de seu coeficiente "a"

"a" positivo = concavidade para cima

"a" negativo = concavidade para baixo

b) Os zeros da função são nada mais do que as raízes da equação, ou seja, os valores de x em que y vale 0, ou ainda os pontos em que a função corta o eixo x.

Como o delta da função tem valor nulo ($b^{2} -4ac = o$) a função terá apenas uma raiz, ou seja, ela apenas tangencia a reta das abcissas.

As raízes de uma equação quadrática podem ser encontradas através da fórmula de bhaskara, mas nesse caso é possível utilizar o método da soma e produto.

$Soma = \frac{-b}{a} = 6\\Produto = \frac{c}{a} = 9$

O único valor que satisfaz as condições é o 3, portando ele é a raíz.

c) O vértice da parábola é dado por uma coordenada cartesiana, que pode representar o valor máximo ou mínimo da função, dependendo da concavidade da parábola. O vértice da função é dado por:

$V =( \frac{-b}{2a} = 3); (\frac{-(b^{2}-4ac) }{4a} = 0 )$

d) Para esboçar o gráfico lembre-se das seguintes informações:

- A parábola tem concavidade pra baixo

- A parábola tangencia o eixo x no ponto 3

- A parábola corta o eixo y em -9 (coeficiente c)