Question

01- Em um cone reto de altura 12 cm, o diâmetro da base mede 10 cm . Calcular, desse cone:

a) A área da base. b) A área lateral. c) A área total
d) O ângulo α do setor circular e) O volume

Obs: resolução pfvr​​​​

Answer 1

Resposta:

a) 25π.

b) 65π.

c) 90π.

d) 180°.

e) 100π.

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Explicação passo-a-passo:

A questão acima se trata de Geometria Espacial, da figura cone reto. Para saber as informações da questão, basta usar algumas fórmulas, com os dados oferecidos.

a) Para saber a área da base, utiliza-se a seguinte fórmula:

$sb = \pi \times {r}^{2}$

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Sendo sb = área da base, π = pi e r = raio, basta substituir os números, sabendo que r = diâmetro /2 = 10 / 2 = 5.

Como não há o valor de π, o símbolo permanece na equação:

$sb = \pi \times {5}^{2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Eleve o número ao quadrado:

$sb = 25\pi$

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b) Para saber a área lateral, utiliza-se a seguinte fórmula:

$sl = \pi \times r \times g$

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Nessa fórmula, há ainda o valor da geratriz (g), que é calculada do seguinte modo:

${g}^{2} = {h}^{2} + {r}^{2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Substitua os números:

${g}^{2} = {12}^{2} + {5}^{2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Eleve os números ao quadrado:

${g}^{2} = 144 + 25$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Some os números:

${g}^{2} = 169$

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Mova o expoente ao quadrado para o outro lado da igualdade, como raiz quadrada:

$g = \sqrt{169}$

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Tire os resultados:

$g = ± 13$

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Por se tratar de valores de área ou afins, se trata de apenas números positivos, ou seja, o valor da geratriz é 13.

Agora, basta substitua na outra fórmula:

$sl = \pi \times r \times g$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Multiplique os números:

$sl = 65\pi$

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c) Para saber a área total, utiliza-se a seguinte fórmula:

$st = \pi \times r \times (g + r)$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Substitua os números:

$st = \pi \times 5 \times (13 + 5)$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Some os números:

$st = \pi \times 5 \times 18$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Multiplique os números:

$st = 90\pi$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

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d) Para saber o ângulo alfa do setor circular, utiliza-se a seguinte fórmula:

$\frac{360}{alfa} = \frac{\pi \times {r}^{2} }{ \frac{\pi \times r {}^{2} }{2} }$

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Substitua os números:

$\frac{360}{a} = \frac{\pi \times {5}^{2} }{ \frac{\pi \times 5 {}^{2} }{2} }$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Simplifique a expressão, anulando os valores de pi e 5²:

$\frac{360}{a} = \frac{1}{ \frac{1}{2} }$

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Inverta a equação:

$\frac{360}{a} = \frac{1}{1} \times 2$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Multiplique os números:

$\frac{360}{a} = \frac{2}{1}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Multiplique cruzado:

$360 = 2a$

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Mova o número 2 para o outro lado da igualdade, dividindo:

$a = \frac{360}{2}$

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Divida os números:

$a = 180$

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e) Para saber o volume, utiliza-se a seguinte fórmula:

$v = \frac{\pi \times {r}^{2} \times h }{3}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Substitua os números:

$v = \frac{\pi \times {5}^{2} \times 12 }{3}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Eleve o número ao quadrado e simplifique os números 12 e 3:

$v = 25\pi \times 4$

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Multiplique os números:

$v = 100\pi$

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Espero ter ajudado!!

Boa tarde e bons estudos!

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