Question

ache os limetes a) lim x+1/x²-1

Answer 1

 Perceba que este limite resulta numa indeterminação do tipo 0/0 (zero sobre zero), se você simplesmente substituir o valor 2 no polinômio. 
Neste caso temos de alterar a expressão de alguma forma. Podemos usar a regra de L'Hopital, ou tentar fatorar o polinomio de grau 2, e tentar cancelar algo na divisão. 
As raízes do polinomio de segundo grau são 2 e -3. Portanto podemos escrevê-lo da seguinte forma: 
(x-2).(x+3) 
Então lim x->2 x²+x-6/x-2 = lim x->2 (x-2).(x+3)/x-2 = lim x->2 (x+3) = 5 
Ou usando a regra de L'Hopital, derivando os dois polinomios 
d/dx (x² + x - 6) = 2x + 1 
d/dx (x -2) = 1 
Temos que o lim x->2 x²+x-6/x-2 é igual a lim x-> 2x + 1/1, Pela regra de L'Hopital 
Este limite também é igual a 5.