Question

Determine a distância do ponto

P(1,1,2)

ao plano

 : 2x-y+2z+ 4 =0​

Answer 1

Resposta:

Olá , bom dia!

A distância D(P,π) entre um ponto P e um plano π é dada pela expressão:

D(P,π) = $\frac{|ax_o+by_o+z_o+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2} }$

Onde:

aXo + bYo + cYo + d = 0 é a equação geral do plano e

P = (1 , 1, 2 ) é um ponto do espaço vetorial.

Logo o ponto P:

Xo = 1 ; Yo = 1 ; Zo = 2

e os coeficientes:

a = 2 ,  b = -1 , c = 4

D(P,π) = $\frac{|2(1) + (-1)(1) + (2(4)|}{\sqrt{(2)^2+(-1)^2+(4)^2} }$

D(P,π) = $\frac{|2-1+8|}{\sqrt{4+1+16} }$

D(P,π) = $\frac{|1 + 8|}{\sqrt{21} }$

D(P,π) = $\frac{9}{\sqrt{21} }$

D(P,π) = $\frac{9}{\sqrt{21} } . \frac{\sqrt{21} }{\sqrt{21} } = \frac{9\sqrt{21} }{21}$

D(P,π) = $\frac{3\sqrt{21} }{7}$