Question

A soma dos 30 elementos iniciais da P.A. (-17, -12,-7,…) é:

Answer 1

Resolução da questão, veja bem.

Antes de iniciarmos a resolução, vamos coletar alguns dados da questão:

a₁ = - 17

a₂ = - 12

r = - 12 - (- 17) = 5

n = 30

Sₙ = ?

aₙ = a₃₀ = ?

Vamos precisar encontrar o termo a₃₀ dessa P.A., veja:

a₃₀ = a₁ + 29r

a₃₀ = - 17 + 29 · 5

a₃₀ = - 17 + 145

a₃₀ = 128

Agora que já possuímos todos os dados necessários, vamos usar a seguinte relação para achar a soma dos trinta primeiros ermos dessa P.A. :

$\sf{S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}~\to~n=30}$

Substituímos os dados na equação acima :

$\sf{S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}~\to~n=30}\\ \\ \\ \sf{S_{30}=\dfrac{(-17+128)\cdot 30}{2}}\\ \\ \\ \sf{S_{30}=\dfrac{111\cdot 30}{2}}\\ \\ \\ \sf{S_{30}=\dfrac{3330}{2}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\bf{S_{30}=1665}}}}}}}}~\checkmark~$

Ou seja, a soma dos trinta primeiros termos dessa P.A. é igual a 1665.

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Dados

A1=-17

A razão de uma PA, é determinada pela fórmula =>

a2-a2

Substituindo

-12-(-17)

-12+17

5 >>> razão

________________________________

Fórmula =>

$an = a 1 + (an - 1) \times r$

________________________________

Aplicação =>

$a30 = - 17 + (30 - 1) \times 5$

$a30 = - 17 + 29 \times 5$

$a30 = - 17 + 145$

$a30 = 128$

________________________________

$sn = (a1 + an) \times \dfrac{n}{2}$

$s30 = ( - 17 + 128) \times \dfrac{30}{2}$

$s30 = 111 \times \dfrac{30}{2}$

$s30 = 111 \times 15$

$s30 = 1665$>>> resposta final

Espero ter ajudado :)

Qualquer dúvida, comente!!!