Question

qual a área do triângulo ABC da figura abaixo? Use raiz quadrada de três igual a 1,7.

Answer 1

A área do triângulo ABC é (2 + 2√ ̅2̅ ) cm².

• Observe a figura anexa.
• Considere D o ponto onde a altura BD do triângulo ABC se encontra com a base AC.
• Se o ângulo BAD mede 45° então o ângulo ABD também mede 45° pois em qualquer triângulo a soma das medidas de seus ângulos internos é igual a 180°. Portanto o triângulo ABD possui dois ângulos congruentes e consequentemente é isósceles com lados congruentes AD e BD, considere h a medida desse lados.

AD = BD = h

• Aplique o Teorema de Pitágoras no triângulo ABD.

$\large \sf \left(2 \sqrt 2\right)^2 = h^2 + h^2$

4 • 2 = 2 • h² ⟹ Divida ambos os membros por 2.

4 = h² ⟹ Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

h = 2 cm

• Aplique a razão trigonométrica tangente no triângulo retângulo BCD: Em qualquer triângulo retângulo, a tangente de um ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a ele.

$\large \sf tangente= \dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

$\large \sf tg~30 \textdegree = \dfrac{h}{n}$

$\large \sf \dfrac{\sqrt 3}{3} = \dfrac{2}{n}$  ⟹ Multiplique em cruz.

$\large \sf \sqrt 3 \cdot n = 6$  ⟹ Multiplique ambos os membros por √ ̅3̅ .

$\large \sf 3 \cdot n = 6 \sqrt 3$  ⟹ Divida ambos os membros por 3.

$\large \sf n = 2 \sqrt 3~cm$

 

• Observe que a base AC é formada por dois segmentos consecutivos e colineares, AD e DC, cujas medidas são 2 e 2√ ̅3̅ cm. Determine a medida da base AC.

AC = h + n

AC = (2 + 2√ ̅3̅ ) cm

• Determine a área do triângulo ABC.

$\large \sf A = \dfrac{b \times h}{2}$  ⟹ Observe que b é a base AC.

$\large \sf A = \dfrac{\left(2 + 2 \sqrt 2 \right) \times 2}{2}$

$\large \sf A = \left(2 + 2 \sqrt 2 \right)~cm^2$

A ≅ 4,8 cm²

A área do triângulo ABC é (2 + 2√ ̅2̅ ) cm².

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