Question

os lados de um triângulo são expressos por x+1, 2x e x²-5 e estão em PA. Nessa ordem, calcule o perímetro do triângulo

Answer 1

Boa noite Thalles!!!

Calculando a razão da P.A com os termos 1 e 2:
r = 2x - (x + 1)
r = 2x - x - 1
r = x - 1

Agora calculamos a razão com os termos 2 e 3:
r = x² - 5 - 2x

Igualando os 2 valores de r:
x - 1 = x² - 2x - 5
x² - 2x - x - 5 + 1 = 0
x² - 3x - 4 = 0

Δ = (-3)² - 4.1.(-4)
Δ = 9 + 16
Δ = 25

x' = 3 - 5/2
x' = - 2/2
x' = - 1

x" = 3 + 5/2
x" = 8/2
x" = 4

Como não existe medida de lado de triângulo negativa  →  x = 4

Logo:
P.A = (4 + 1, 2.4, 4² - 5)
P.A = (5, 8, 11)  → razão é 3

O perímetro é a soma de todos os lados. Sendo assim:
p = 5 + 8 + 11 = 24

O perímetro é 24.