1. Considere a sequência de figuras formadas por bolinhas, representada na figura 18. Note que, em cada figura, acrescentamos uma nova "camada" de bolinhas, todas da mesma cor. Assim, a 4a figura, por exemplo, era formada por 4 "camadas" de bolinhas:
1 (laranja) + 3 (brancas) + 5 (laranjas) + 7 (brancas) = 16 bolinhas.
a) Usando a 5a figura, desenhada por você, tente, sem efetuar a adição, prever o resultado da soma 1 + 3 + 5 + 7 + 9.
b) Note que o resultado que você obteve no item a é a soma dos 5 primeiros números ímpares positivos. Usando esse raciocínio, tente prever o resultado da soma dos 10 primeiros números ímpares positivos.
2. Um restaurante tem mesas retangulares de diferentes tamanhos, para acomodar um número diferente de clientes. A Figura 19 mostra os três menores tipos de mesa e o número de clientes acomodados em cada um deles:
Seguindo o mesmo padrão apresentado na seqüência de figuras acima, o número de
clientes que podem ser acomodados em uma mesa do tipo 6 é:
a) 12 b) 14 c) 16 d) 18
#LivroDoEstudanteENCCEJA
Respostas
Resposta:
1)R:a
2)R:d
Explicação:
(1) O resultado da soma dos 10 primeiros números ímpares é 100.
(2) O número de clientes na mesa do tipo 6 é b) 14.
QUESTÃO 1
Essa questão se trata de progressão aritmética. Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu sucessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r, sendo r é a razão calculada por r = aₙ - aₙ₋₁.
a) Se a quarta figura possui 4 camadas, a quinta figura irá possuir 5 camadas da seguinte forma:
1 (laranja) + 3 (brancas) + 5 (laranjas) + 7 (brancas) + 9 (laranjas)
Ou seja, será composta pelas 16 bolinhas da quarta figura mais 9 bolinhas laranjas totalizando 25 bolinhas.
b) A soma dos n primeiros números ímpares pode ser calculado pela soma dos termos de uma PA de razão 2 e primeiro termo igual a 1. Neste caso, o décimo termo será:
a₁₀ = 1 + (10 - 1)·2
a₁₀ = 19
A soma será:
S₁₀ = (a₁ + a₁₀)·n/2
S₁₀ = (1 + 19)·10/2
S₁₀ = 100
QUESTÃO 2
Essa questão é sobre equações do primeiro grau. Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = mx + n, onde m e n são os coeficientes angular e linear, respectivamente.
Note que a mesa do tipo 1 possui dois lugares opostos na horizontal mais dois lugares na vertical, já a mesa do tipo 2 possui dois lugares opostos na horizontal mais quatro lugares na vertical e o tipo 3 possui dois lugares opostos na horizontal mais seis lugares na vertical. O número de lugares na mesa do tipo x pode ser calculado pela função abaixo:
f(x) = 2 + 2x
Logo, a mesa do tipo 6 possui:
f(6) = 2 + 2·6
f(6) = 14
Resposta: B
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