Question

Determine o conjunto solução das equações exponenciais:

a) 81 x + 1 = 9 b) 32x - 1 = 8 x + 2 c) 27x = 4√9


d) 5 x² - 9x + 14 = 1 e) d) 4x – 3 . 2x + 2 = 0

​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{81^{x + 1} = 9}$

$\mathsf{(9^2)^{x + 1} = 9}$

$\mathsf{\not9^{2x + 2} = \not9}$

$\mathsf{2x + 2 = 1}$

$\mathsf{2x = 1 - 2}$

$\mathsf{2x = -1}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = -\dfrac{1}{2}}}}$

$\mathsf{32^{x - 1} = 8^{x + 2}}$

$\mathsf{(2^5)^{x - 1} = (2^3)^{x + 2}}$

$\mathsf{\not2^{5x - 5} = \not2^{3x + 6}}$

$\mathsf{5x - 5 = 3x + 6}$

$\mathsf{2x = 11}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = \dfrac{11}{2}}}}$

$\mathsf{27^x = \sqrt[4]{9}}$

$\mathsf{(3^3)^x = (3^2)^{\frac{1}{4}}}$

$\mathsf{\not3^{3x} = \not3^{\frac{1}{2}}}$

$\mathsf{3x = \dfrac{1}{2}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = \dfrac{1}{6}}}}$

$\mathsf{5^{x^2 - 9x + 14} = 1}$

$\mathsf{\not5^{x^2 - 9x + 14} = \not5^0}$

$\mathsf{x^2 - 9x + 14 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-9)^2 - 4.1.14}$

$\mathsf{\Delta = 81 - 56}$

$\mathsf{\Delta = 25}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{9 \pm \sqrt{25}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{9 + 5}{2} = \dfrac{14}{2} = 7}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{9 - 7}{2} = \dfrac{2}{2} = 1}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{7;1\}}}}$

$\mathsf{4^{x - 3} \times 2^{x + 2} = 0}$

$\mathsf{(2^2)^{x - 3} \times 2^{x + 2} = 0}$

$\mathsf{2^{2x - 6} \times 2^{x + 2} = 0}$

$\mathsf{2^{3x - 4} = 0}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{\:\emptyset\:\} }}}$