Question

∫ t*cost²dt pelo metodo de substituição

Answer 1

$\displaystyle\int tcos(t^{2})dt=\int cos(t^{2})\cdot tdt$

Fazendo a substituição $u=t^{2}$, temos

$du=2tdt~~\therefore~~\boxed{\boxed{tdt=\dfrac{1}{2}du}}$

Então:

$\displaystyle\int tcos(t^{2})dt=\int cos(u)\dfrac{1}{2}du\\\\\\\int tcos(t^{2})dt=\dfrac{1}{2}\int cos(u)du\\\\\\\int tcos(t^{2})dt=\dfrac{1}{2}sen(u)+C\\\\\\\int tcos(t^{2})dt=\dfrac{sen(u)}{2}+C$

Como u = t²:

$\boxed{\boxed{\int tcos(t^{2})dt=\dfrac{sen(t^{2})}{2}+C}}$