Question

para quais valores reais as expressões √x^2-9 e √x+11 apresentam o mesmo valor​

Answer 1

Resposta:Se elas apresentam o mesmo valor, então elas são iguais, ou seja

√x²-9  = √x+11    elevando os dois membros ao quadrado fica assim:

(√x²-9)² =(√x+11)²

 x² - 9 = x +11

x² - x - 9 - 11 = 0

x² - x - 20 = 0  usando delta e báscara

Δ = 81

x' = 5  x'' = - 4

Explicação passo a passo:

Answer 2

Resposta:

resposta: x' = 5 e x'' = -4

Explicação passo a passo:

Resolução de equações irracionais

$\sqrt{x^{2} - 9} = \sqrt{x + 11}$

$(\sqrt{x^{2} - 9} )^{2} = (\sqrt{x + 11} )^{2}$

$x^{2} - 9 = x + 11$

$x^{2} - x - 9 - 11 = 0$

$x^{2} - x - 20 = 0$

Aplicando a fórmula de Bhaskara temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4.a.c} }{2.a} = \frac{-(-1) +- \sqrt{(-1)^{2} - 4.1.(-20)} }{2.1} = \frac{1 +- \sqrt{1 + 80} }{2} = \frac{1 +- \sqrt{81} }{2} = \frac{1 +- 9}{2}$

$x' = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5$

$x'' = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Se x' = 5 e x'' = -4 e realizando as devidas verificações temos:

Substituindo o valor de de x' na equação original temos:$I => \sqrt{x^{2} - 9} = \sqrt{x + 11} => \sqrt{5^{2} - 9} = \sqrt{5 + 11} => \sqrt{25 - 9} = \sqrt{5 + 11}$

         => $\sqrt{16} = \sqrt{16} => 4 = 4$

Substituindo o valor de de x'' na equação original temos:

$II = \sqrt{x^{2} -9} = \sqrt{x + 11} => \sqrt{(-4)^{2} - 9} = \sqrt{-4 + 11} => \sqrt{16 - 9} =\sqrt{-4 + 11}$

         => $\sqrt{7} = \sqrt{7}$

Portanto os valores que igualam a equações são x' = 5 e x'' = -4