Question

Sabendo-se que numa circunferência de 5 cm de raio a medida do ângulo central mede 80°, como mostra a figura abaixo. Então o comprimento L do arco será:

A)5,66 cm
B)4,08 cm
C)3,38 cm
D)6,98 cm
F)2,32 cm

Answer 1

Resposta:

Alternativa D

Explicação passo a passo:

Pense assim:

Primeiro vamos calcular a circunferência toda (360°)

Utilizamos a equação: 2*π*r

temos que o raio da circunferência é 10π cm (vamos manter o π por enquanto)

Agora fazemos uma simples relação

Se 360° possuem 10π cm, quantos cm tem 80°?

Vamos fazer uma regra de 3

10π --- 360°

x     --- 80°

temos que x=2.2π

agora substituímos o π pelo seu valor, temos que 3,14*2,2≅ 6,98

Alternativa D

Answer 2

Resposta:

D

Explicação passo a passo:

Para determinarmos o comprimento de uma circunferência utilizamos a seguinte expressão matemática: C = 2*π*r. A volta completa em uma circunferência é representada por 360º. Vamos realizar uma comparação entre o comprimento da circunferência em medida linear (ℓ) e medida angular (α), observe:

linear  / angular/ 2*π*r / 360º / ℓ

360° ℓ= α*2*π* r

ℓ=α*2*π* r

   360°

ℓ=α*π* r

    180°

Essa expressão pode ser utilizada para determinar o comprimento do arco de uma circunferência de raio r e ângulo central α em graus. Nesses casos utilize π = 3,14.

Caso o ângulo central seja dado em radianos, utilizamos a seguinte expressão: ℓ = α * r.

Então,

ℓ = α * π * r / 180º

ℓ = 80° * 3,14 * 5/180°

ℓ =  1256/180

ℓ = 6,97777777

arredonda para mais número inteiro

ℓ = 6,98 cm.