No triângulo ABC da figura, os pontos M e N são os pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente.
Sabendo que a área do triângulo ABC é 96m², a área do quadrilátero BMNC, em m², é:
a-24
b-36
c-60
d-72
e-86
Respostas
A área do quadrilátero BMNC= 72m².
Pois:
A questão nos diz que M e N são os pontos médios de AB e AC, dividindo-os assim na metade. O segmento MN por consequência será paralelo a base BC , sendo portanto a base média do triângulo ABC.
Desse modo , seguindo a lógica da semelhança entre triângulos , tem-se que o ∆ABC é semelhante ao ∆AMN.
A área de um triângulo é calculado por:
(base×altura) / 2
No ∆ABC , (base×altura) / 2 = 96 m²
Logo , por MN ser a base média, e por os triângulos serem semelhantes , os segmentos do ∆AMN serão metade dos segmentos do ∆ABC.
Portanto , aos cálculos:
B: base do ∆ABC
h: altura do ∆ABC
Área do ∆AMN:
( B/2 × h/2 ) / 2 = A
(B×h/4) / 2 = A
(B×h/4) × 1 / 2 = A
B × h / 8 = A
Partindo para o ∆ABC , temos
B × h / 2 = 96
B × h = 96 × 2
B × h = 192
Substituindo no ∆AMN :
B × h /8 = A
192 / 8 = 24
Logo a Área do ∆AMN = 24 m²
Sendo assim , como a questão pede a área o quadrilátero BMNC , basta subtrair a área do triângulo menor da área do triângulo maior , tendo:
A∆ABC - A∆AMN
96 m² - 24 m² =
72 m² ( área do quadrilátero)
Perdão por qualquer equivoco na explicação. Espero que tenha ajudado de alguma forma :).