Question

Calcule a soma dos doze primeiros termos da P.A. (-47,-43, -39,-35...).​

Answer 1

Soma dos termos de uma P.A.:

$S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)\cdot n}{2}$

Onde:

$S_n$ representa a soma dos n termos;

$a_1$ é o primeiro termo da progressão;

$a_n$ é o último termo a ser somado;

$n$ é o número de termos na soma.

Precisamos encontrar o último termo, $a_{12}$:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r$

Onde $r$ é a razão da progressão.

Sabendo que:

$r = a_2 - a_1 = -43 - (-47) = -43 + 47 = 4$

Podemos substituir na equação e descobrir que:

$a_{12} = a_1 + (12 - 1) \cdot r$

$a_{12} = -47 + 11 \cdot 4$

$a_{12} = -47 + 44$

$a_{12} = -3$

Agora basta descobrir a soma:

$S_n = \dfrac{(-47 + (-3))\cdot 12}{2}$

$S_n = \dfrac{-50\cdot 12}{2}$

$S_n = -50\cdot 6$

$\boxed{S_n = -300}$