Question

A barra AB é uniforme e tem massa igual a 100 kg. Ela está apoiada nas suas extremidades e suporta as massas ilustradas na figura. Adotando g = 9,8 m/s², determine as reações nos apoios A e B.
A pergunta é mais como um desafio, eu resolvi mas em nenhuma plataforma encontrei alguém que resolveu.

Answer 1

Vamos considerar primeiro o ponto A.

Aqui, a força de reação do apoio A não produz torque. Mas a força de reação do apoio B sim.

Como o sistema está em equilíbrio, a soma de todos os toques é zero.

Os torque que a força de reação do apoio B aplica é oposto ao toque aplicado pelos pesos das massas penduradas e da barra.

Como a barra é uniforme, o centro de massa está no ponto médio da barra.

Com isso, podemos escrever, em relação ao ponto A:

$\displaystyle{0.5\cdot50\cdot9.8+1.5\cdot100\cdot9.8+2.5\cdot150\cdot9.8-3\cdot F_B=0}$

Omitindo as unidades para evitar poluição. Unidade de torque é Newton-metro e unidade de força é Newton = quilograma-metro por segundo ao quadrado.

$\displaystyle{245+1470+3675=3\cdot F_B}$

$\displaystyle{3\cdot F_B=5390}$

$\displaystyle{\boxed{F_B\approx1796.67 \text{ N}}}$

Em relação ao ponto B, a força de reação do apoio A aplica um torque contrário ao torque produzido pelo peso das massas suspensas e da barra.

Por causa do equilíbrio podemos escrever:

$\displaystyle{0.5\cdot150\cdot9.8+1.5\cdot100\cdot9.8+2.5\cdot50\cdot9.8-3\cdot F_A=0}$

$\displaystyle{735+1470+1225=3\cdot F_A}$

$\displaystyle{3\cdot F_A =3430}$

$\displaystyle{\boxed {F_A \approx 1143.33}}$

E essas são as forças de reação nos apoios A e B.