Question

Sabendo-se que a ordem de grandeza da constante de gravitação universal é 10−¹⁰N.m²/kg², da constante eletrostática é 10¹⁰ N.m²/C², da massa do elétron é 10−³⁰kg, da massa do próton é 10−²⁷ kg,
da carga elétrica elementar é 10−¹⁹ C,
do raio do átomo de hidrogênio é 10−¹⁰ m.

a) Determine a ordem de grandeza da intensidade da força

de atração gravitacional entre um elétron e um próton, no

átomo de hidrogênio, em N.

b) Determine a ordem de grandeza da intensidade da força

de atração elétrica entre um elétron e um próton, no átomo

de hidrogênio, em N.

c) Determine o número de vezes da ordem que intensidade

da atração gravitacional entre um elétron e um próton, no

átomo de hidrogênio, é menor que a força de atração elétrica.

Answer 1

A força gravitacional, no átomo de hidrogênio, é 10³⁹ vezes menor que a força elétrica de atração.

a) A força gravitacional pode ser calculada pela fórmula:

$F_G = \frac{GMm}{d^2}$

Substituindo todas as ordens de grandeza fornecidas pelo enunciado:

$F_G = \frac{10^{-10}*10^{-30}*10^{-27}}{(10^{-10})^2} = \frac{10^{-67}}{10^{-20}} = 10^{-47} N$

Relembrando que a distância entre os prótons (que estão no núcleo do átomo) aos elétrons equivale ao raio atômico do elemento.

b)Já a força eletrostática é dada pela Lei de Coulomb:

$F_e = \frac{kQq}{d^2}$

Substituindo novamente os valores fornecidos pela questão:

$F_e = \frac{10^{10}*10^{-19}*10^{-19}}{(10^{-10})^2} = \frac{10^{-28}}{10^{-20}} = 10^{-8} N$

c) Vamos calcular agora a razão entre essas duas forças atuantes no núcleo do átomo de hidrogênio:

$\frac{F_e}{F_G} = \frac{10^{-8}}{10^{-47}} = 10^{39}$

Logo, a força gravitacional é 10³⁹ vezes menor que a força elétrica.

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