Question

Qual é a soma de todos os numeros impares de 1 ate 2019.

Answer 1

Soma dos termos de uma progressão aritmética:

$S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$

Onde:

$a_1$ é o primeiro termo;

$a_n$ é o último termo;

$n$ é o número de termos e;

$S_n$ representa a soma dos n termos.

Precisamos descobrir o valor de n. Utilizamos o termo geral da Progressão Aritmética:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r$

Onde $r$ é a razão da progressão, que aqui no nosso caso é 2.

Substituindo:

$2019 = 1 + (n - 1) \cdot 2$

$2019 = 1 + 2 \cdot n - 2$

$2020 = 2 \cdot n$

$n = \dfrac{2020}{2}$

$n = 1010$

Agora, basta calcular a soma:

$S_{1000} = \dfrac{(1 + 2019) \cdot 1010}{2}$

$S_{1000} = \dfrac{2020 \cdot 1010}{2}$

$S_{1000} = 1010 \cdot 1010$

$\boxed{S_{1000} = 1020100}$