Question

Socorro genteeeeeeeeeee

Answer 1

$\dfrac{df(x)}{dx} = \dfrac{d}{dx}\left[(3 \cdot x + 1) \right] \cdot \sqrt{6 \cdot x + 5} + (3 \cdot x + 1) \cdot \dfrac{d}{dx}\left[\sqrt{6 \cdot x + 5}\right]$

$\dfrac{df(x)}{dx} = 3 \cdot \sqrt{6 \cdot x + 5} + (3 \cdot x + 1) \cdot \dfrac{1}{2}\cdot (6 \cdot x + 5)^{-\frac{1}{2}} \cdot 6$

$\dfrac{df(x)}{dx} = 3 \cdot \sqrt{6 \cdot x + 5} + \dfrac{3 \cdot (3 \cdot x + 1)}{\sqrt{6 \cdot x + 5}}$

$\dfrac{df(x)}{dx} = 3 \cdot \sqrt{6 \cdot x + 5} + \dfrac{9 \cdot x + 3}{\sqrt{6 \cdot x + 5}}$

Multiplicando a primeira fração no numerador e denominador por $\sqrt{6 \cdot x + 5}$:

$\dfrac{df(x)}{dx} = 3 \cdot \sqrt{6 \cdot x + 5} \cdot \dfrac{\sqrt{6 \cdot x + 5}}{\sqrt{6 \cdot x + 5}} + \dfrac{9 \cdot x + 3}{\sqrt{6 \cdot x + 5}}$

$\dfrac{df(x)}{dx} = \dfrac{3 \cdot (6 \cdot x + 5)}{\sqrt{6 \cdot x + 5}} + \dfrac{9 \cdot x + 3}{\sqrt{6 \cdot x + 5}}$

$\dfrac{df(x)}{dx} = \dfrac{18 \cdot x + 15 + 9 \cdot x + 3}{\sqrt{6 \cdot x + 5}}$

$\dfrac{df(x)}{dx} = \dfrac{27 \cdot x + 18 }{\sqrt{6 \cdot x + 5}}$

Alternativa B

Answer 2

• A derivada da função dada é f'(x) = 27x + 18 / √ 6x + 5.

Perceba que f(x) = ( 3x + 1 ) · √ 6x + 5 é um produto de funções. Logo, iremos aplicar a derivada do produto. Dada por:

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned} \boxed{\boxed{\green{ \left( f\cdot g\right)' = [(f)]' \cdot g + f \cdot [(g)]' }}}\end{aligned} }$

• Logo, aplicando na sua questão, temos que:

$\large\displaystyle\begin{aligned} f'(x)= [(3x+1)]' \cdot \sqrt{6x+5} + 3x+1 \cdot [( \sqrt{6x+5}\ )]' \end{aligned}$

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned} f'(x)= 3\cdot \sqrt{6x+5} + 3x+1 \cdot \frac{3}{\sqrt{6x+5} }\end{aligned} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned} f'(x)= 3\sqrt{6x+5} + \frac{9x + 3}{\sqrt{6x+5} }\end{aligned} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned} f'(x)= \frac{18x+15}{\sqrt{6x+5}} + \frac{9x + 3}{\sqrt{6x+5} }\end{aligned} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned} f'(x)= \frac{18x+15+9x + 3}{\sqrt{6x+5}} \end{aligned} }$

$\therefore \large\displaystyle\text{ \begin{aligned}\boxed{\boxed{\green{ f'(x)= \frac{27x + 18}{\sqrt{6x+5}} }}} \end{aligned} }$

Veja mais sobre:

Derivadas.

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