Question

Verificar se os pontos A = (1,0,2), B = (-1,2,0) e C = (1,-1 0) podem ser vértices de um triângulo. No caso afirmativo encontre a sua área.

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Para que os pontos A, B e C formem um triângulo eles não podem ser colineares.

Três pontos estão alinhados (colineares) quando a determinante da matriz:

      Xa  Ya  Za

M = Xb  Yb  Zb

      Xc  Yc  Zc

for igual a zero. Logo, pela regra de Crammer

1   0  2  |  1  0

-1  2  0  | -1  2

1  -1   0  |  1  -1

Det M = 1*2*0 + 0 * 0 * 1 + 2 * (-1) * (-1) - 0* (-1) * 0 - 1* 0* (-1) - 2*2*1

Det M = 0 + 0 + 2 - 0 - 0 + 2 = 4

Os pontos não são colineares. Formam um triângulo.

A área do triângulo é dada por:

A = (1/2) Det M

A = (1/2) * 4

A = 2