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gabrielfluxo270
17.05.2021
Matemática
Ensino superior
respondido • verificado por especialistas
Joãozinho inventou uma operação matemática com números inteiros, para a qual ele usa o sinal ∗. Ela funciona assim: a ∗ b = (a + 1)x(b − 1). Por exemplo, 3∗5 = (3+1)x(5–1) = 4x4 = 16. Se a e b são inteiros positivos tais que a ∗ b = 24 e b ∗ a = 30, quanto vale a + b? *
A) 11
B) 12
C) 15
D) 16
E) 18
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pelo amor de deus alguém me ajuda
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nicolefc22
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Calculando a soma de a e b é igual 11.
O enunciado aborda uma questão de propriedades fundamentais da matemática, dessa forma para desenvolver o problema será necessário usar os conceitos de operações matemáticas e propriedade distributiva para assim solucionar a questão dada.
É dado: a ∗ b = (a + 1)x(b − 1)
As informações complementares são:
a*b = 24
b*a = 30
Por propriedade distributiva temos:
a*b = 24 > > > ( a + 1 ) * ( b - 1 ) = 24
b*a = 30 > > > ( b + 1 ) * ( a - 1 ) = 30
Aplicando a distributiva temos:
( a + 1 ) * ( b - 1 ) = 24
ab - a + b - 1 = 24
ab - a + b = 25 (1)
( b + 1 ) * ( a - 1 ) = 30
ba - b + a - 1 = 30
ab - b + a = 31 (2)
Somando as equações (1) e (2)
2ab = 56
ab = 28
As possibilidades para que o produto de dois números resulte seja igual a 28
28 * 1
14 * 2
7 * 4
Temos assim que o verdadeiro é :
a*b = 24 > > > ( a + 1 ) * ( b - 1 ) = 24
7*4 = ( 8 ) * ( 3 )
24 = 24
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a + b = 7 + 4 = 11