Question

Se escolhermos, ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores inteiros positivos do número 360, a probabilidade de esse elemento ser um número múltiplo de 12 é:

360| 2
180| 2
90| 2
45| 3
15| 3
5| 5
1|
360 = 2^3 . 3^2 . 5^1
D = (3 + 1) . (2 + 1) . (1 + 1)
D = 4 . 3 . 2
D = 24

A quantidade de divisores de 360 é 24
Segunda parte
Para descobrir a quantidade de múltiplos de 12 que são divisores de 360
Faz 360 = (2². 3) • (2^1 . 3^1 . 5^1)
Pega essa parte (2^1 . 3^1 . 5^1) e faz M = (1 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) vai dar 8
resposta final é 8/24=1/3

Eu queria entender detalhadamente qual a lógica dessa segunda parte eu sei fazer, mas não consigo entender porque isso da certo.

Answer 1

360 = 12 * (2 * 3 * 5)
Observe
(2 * 3 * 5) = 360/12
A logica e fatorar em fatores primos a divisao de 360/12 e
somar e multiplicar os expoentes assim :
Para cada expoente e so somar com ele mesmo:
(1 + 1) * (1 + 1) + (1 + 1) = 8