Question

ME AJUDA, POR FAVOR!!!
Um triângulo retângulo tem catetos medindo 6√3 e 12 u.c. Calcule a medida da hipotenusa e calcule a medida dos demais ângulos internos desse triângulo.​

Answer 1

Resposta: 6√7

Explicação passo a passo:

HIPOTENUSA

x²= (6√3)² + 12²

x²= 36√9 + 144

x²= 36x3 + 144

x²= 108+ 144

x²=252

x=√252= 6√7

espero ter ajudado, e espero ser essa a resposta da hipotenusa

Answer 2

Olá!

Como se trata de um triângulo retângulo, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor da hipotenusa:

$h^{2}$ = $(6\sqrt{3})^{2}$ + $12^{2}$

$h^{2}$ = 36 · 3 + 144

$h^{2}$ = 108 + 144

$h^{2}$ = 252

h = $\sqrt{252}$

h = 15,8745 (arredondado) OU $6\sqrt{7}$

Agora sabemos a medida da hipotenusa.

Como é um triângulo retângulo, a hipotenusa está oposta ao ângulo reto (90º). Vamos usar a Lei dos Senos para encontrar as outras medidas:

$\frac{h}{sen(H)}$ = $\frac{a}{sen(A)}$ = $\frac{b}{sen(B)}$

$\frac{15,8745}{sen(90)}$ = $\frac{6\sqrt{3}}{sen(A)}$ = $\frac{12}{sen(B)}$

$\frac{15,8745}{1}$ = $\frac{6\sqrt{3}}{sen(A)}$ = $\frac{12}{sen(B)}$

Primeiro ângulo:

$\frac{15,8745}{1}$ = $\frac{6\sqrt{3}}{sen(A)}$

sen(A) · 15,8745 = $6\sqrt{3}$ · 1

sen(A) · 15,8745 = $6\sqrt{3}$

sen(A) = $\frac{6\sqrt{3}}{15,8745}$

sen(A) = 0,654654

Consultando a tabela dos senos, cossenos e tangentes, observamos que o ângulo terá um valor entre 40º e 41º. Usando a calculadora obtemos:

A = 40,8934º

Segundo ângulo:

$\frac{15,8745}{1}$ = $\frac{12}{sen(B)}$

sen(B) · 15,8745 = 12 · 1

sen(B) · 15,8745 = 12

sen(B) = $\frac{12}{15,8745}$

sen(B) = 0,755930

Consultando a tabela dos senos, cossenos e tangentes, observamos que o ângulo terá um valor entre 49º e 50º. Usando a calculadora obtemos:

B = 49,1066

Anexei uma imagem do triângulo com as medidas, para auxiliar a resposta.

Abraços!