Question

1- Utilizando o processo algébrico de Bhaskara, determine as raízes das equações do 2º grau: a) x² +4x - 5= 0 b) x² - 3x -28=0 c) x² + 8 + 16=0 d) x² +12x +36=0 e) 9x² + 2x +1 =0 f) x² -2x -15=0 g) x² + 4x -12=0 h) x² + 6x -7=0 i) x² + 2x + 1=0 j) x² + 2x -3=0 Confira suas respostas; a) - 5 e 1 b) -4 e 7 c) -4 d) - 6 e) sem solução f) - 5 e 3 g) - 6 e 2 h) 7 e 1 i) - 1 j) - 3 e 1​

Answer 1

Podemos identificar a quantidade de raizes reais desta forma:

• ∆ > 0 ==> duas raizes reais distintas (x¹ ≠ x²);

• ∆ = 0 ==> apenas uma raiz real (x¹ = x²);

• ∆ < 0 ==> nenhuma raiz real.

1) a) x^2 + 4x - 5 = 0

x = -b ± √b^2 - 4ac : 2a

x = -4 ± 6 : 2

x¹ = -4 + 6 : 2 = 1

x² = -4 - 6 : 2 = -5.

b) x^2 - 3x - 28 = 0

x = -b ± √b^2 - 4ac : 2a

x = 3 ± 11 : 2

x¹ = 3 + 11 : 2 = 7

x² = 3 - 11 : 2 = -4.

c) x^2 + 8 + 16 = 0

x = -b ± √b^2 - 4ac : 2a

x = -8 ± 0 : 2

x¹ e x² = -4.

d) x^2 + 12x + 36 = 0

x = -b ± √b^2 - 4ac : 2a

x = -12 ± 0 : 2

x¹ e x² = -6.

e) 9x^2 + 2x + 1 = 0

x = -b ± √b^2 - 4ac : 2a

O delta é negativo, então não há raizes reais.

f) x^2 - 2x - 15 = 0

x = -b ± √b^2 - 4ac : 2a

x = 2 ± 8 : 2

x¹ = 2 + 8 : 2 = 5

x² = 2 - 8 : 2 = -3.

g) x^2 + 4x - 12 = 0

x = -b ± √b^2 - 4ac : 2a

x = -4 ± 8 : 2

x¹ = -4 + 8 : 2 = 2

x² = -4 - 8 : 2 = -6.

h) x^2 + 6x - 7 = 0

x = -b ± √b^2 - 4ac : 2a

x = -6 ± 8 : 2

x¹ = -6 + 8 : 2 = 1

x² = -6 - 8 : 2 = -7.

i) x^2 + 2x + 1 = 0

x = -b ± √b^2 - 4ac : 2a

x = -2 ± 0 : 2

x¹ e x² = -1.

j) x^2 + 2x - 3 = 0

x = -b ± √b^2 - 4ac : 2a

x = -2 ± 4 : 2

x¹ = -2 + 4 : 2 = 1

x² = -2 - 4 : 2 = -3.