Question

Interpole 3 meios geometricos positivos entre 2 e 162

Answer 1

2 _ _ _ 162

n= 5
A1= 2
AN=162

An=A1*q^n-1
162=2*q^5-1
162/2 = q^4
81= q^4
raiz quarta de 81=q
raiz quarta de 3^4 = q

Como 4 é divisivel por 4, o 3^4 sai da raiz quarta

3 = q

PG : (2, 6, 18, 54, 162)

Espero ter ajudado (:

Answer 2

Caso for uma P.A. conseguimos os valores de 42, 82 e 122. E se for uma P.G. conseguimos os valores de 6, 18 e 54

Progressão aritmética

Quando temos uma relação onde o próximo termo equivale à soma dos anteriores

Como resolvemos ?

Primeiro: Considerando uma P.A

• Considerando que temos apenas 5 termos nossa sequência

• Em que o primeiro é o valor 2 e o quinto é o valor de 162

• Iremos escrever o termo final como:

$a_{n} = a_{1} +(n-1).r\\\\a_{5} = a_{1} +(5-1).r\\\\162 = 2 + 4r\\\\162 - 2 = 4r\\\\160 = 4r\\\\r = \frac{160}{4} \\\\r = 40$

• Criando a sequência da P.A.

$a_{2} = 2 +(2-1).40\\\\a_{2} = 2 + 40 = 42$

$a_{3} = 2 +(3-1).40\\\\a_{3} = 2 +2.40\\\\a_{3} =2 +80 = 82$

$a_{4} = 2 +(4-1).40\\\\a_{4} = 2 +3.40\\\\a_{4} = 2 +120 = 122$

Portanto, os valores P.A. será de (2, 42, 82, 122, 162)

Segundo: Considerando uma P.G.

• Considerando que temos apenas 5 termos nossa sequência

• Em que o primeiro é o valor 2 e o quinto é o valor de 162

• Iremos escrever o termo final como:

$a_{n} = a_{1}.q^{n-1} \\\\a_{5} = a_{1}. q^{5-1} \\\\162 = 2.q^{4}\\\\q^{4} = \frac{162}{2} \\\\q^{4}=81\\\\q =\sqrt[4]{81} \\\\q =3$

• Criando a sequência da P.G.

$a_{2} = 2.(3)^{2-1} \\\\a_{2} = 2.(3)^{1} \\\\a_{2} = 6$

$a_{3} = 2.(3)^{3-1} \\\\a_{3} = 2.(3)^{2}\\\\a_{3} = 2.(9)\\\\a_{3} = 18$

$a_{4} = 2.(3)^{4-1} \\\\a_{4} = 2.(3)^{3} \\\\a_{4} = 2.(27)\\\\a_{4} = 54$

Portanto, os valores P.G. será de (2, 6, 18, 54, 162)

Veja essa e outras questões sobre Progressão aritmética em:

https://brainly.com.br/tarefa/6535552

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