Question

Determine o valor de x de modo que ( 6x-8, 2x, 9x+5) e (2x, 4x-9, 2x +6) sejam PA

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Izabel, que é simples.
Pede-se o valor de "x", sabendo-se que as sequências abaixo são uma PA:

1ª sequência: (6x-8; 2x; 9x+5)
2ª sequência: (2x; 4x-9; 2x+6).

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos trabalhar com a primeira sequência, que é esta: (6x-8; 2x; 9x+5):
Veja: para que esta sequência seja uma PA, então a razão (r) é constante é é encontrada pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Assim, para que a sequência acima seja uma PA, deveremos ter isto:

9x+5 - 2x = 2x - (6x-8) --- retirando-se os parênteses, teremos:
9x+5 - 2x = 2x - 6x + 8 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
7x + 5 = - 4x + 8 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

7x + 4x = 8 - 5
11x = 3
x = 3/11 <--- Este deverá ser o valor de "x" para a primeira sequência.

ii) Agora trabalharemos com a 2ª sequência, que é esta:
(2x; 4x-9; 2x+6).
Agora veja: para que a sequência acima seja uma PA, deveremos proceder exatamente como fizemos para a primeira sequência. Assim:

2x+6 - (4x-9) = 4x-9 - 2x ---- retirando-se os parênteses, teremos:
2x+6 - 4x + 9 = 4x - 9 - 2x --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
- 2x + 15 = 2x - 9 --- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

- 2x - 2x = - 9 - 15
- 4x = - 24 --- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos com:
4x = 24
x = 24/4
x = 6 <--- Esta é a resposta para a 2ª sequência.

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.