Question

1- Calculando a distância entre os pontos B(-4,1) e C(2,-7), obtemos: *
16 pontos
a) ( ) 6√2
b) ( ) 6
c) ( ) 14
d) ( ) 10
e) ( ) Nenhuma das alternativas

2-Se o ponto P(r - 12 ,12) pertença à primeira bissetriz que passa pelos quadrantes I e III , então podemos afirmar que : *
a) ( ) r é negativo
b) ( ) r=36
c) ( ) r=24
d) ( ) r=12
e) ( ) r=0

3- Sabendo que a distância entre os pontos A e B é de √29 e que o ponto A(1, ya) pertencente ao eixo Ox e B(-1, 5), determine ya: *
16 pontos
a) ( ) y=10
b) ( ) y=-10
c) ( ) y=0
d) ( ) y=1
e) ( ) y=-1

Answer 1

1) A distâncias entre os pontos B e C é 10 (Alternativa D).

2) O valor de r é 24 (Alternativa C).

3) A ordenada ya é 0 (Alternativa C).

$\dotfill$

A distância entre dois pontos quaisquer P(x₁,y₁) e Q(x₂,y₂) no plano cartesiano é dada pela fórmula abaixo.

d(A,B) = √((y₂ - y₁)² + (x₂ - x₁)²)

Desta forma, as resoluções de cada item são apresentadas em partes.

1) Os pontos são B(-4,1) e C(2,-7). Substituindo na fórmula:

d(A,B) = √((2 - (-4))² + (-7 - 1)²)

d(A,B) = √((6)² + (-8)²)

d(A,B) = √(36 + 64)

d(A,B) = √(100)

d(A,B) = 10          (Alternativa D)

$\dotfill$

2) Os pontos do Iº e IIIº quadrantes tem a característica de ambas as coordenadas serem positivas ou negativas. Se pertence ao Iº quadrante, ambas as coordenadas são positivas. Se do IIIº, ambas são negativas.

Além disso, se tais pontos pertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares, logo tem suas coordenadas iguais e todos os pontos são do tipo (x, x). Com isso:

r - 12 = 12  ⇒ r = 24       (Alternativa C)

$\dotfill$

3) Como o ponto A pertence ao eixo Ox, logo a ordenada (coordenada y) é zero. Isso já seria suficiente para resolver a questão. Substituindo as coordenadas dos pontos A e B na fórmula da distância temos:

d(A,B) = √((5 - (ya))² + (-1 - 1)²)

√29 = √((5 - (ya))² + (-2)²)

√29 = √((5 - (ya))² + 4)

Elevando ambos os lados ao quadrado,

29 = (5 - (ya))² + 4

25 = (5 - (ya))²

5 = 5 - (ya)

ya = 0         (Alternativa C)

     

Até mais!