Matéria: Matemática
Autor: abreumarina61
Perguntado 3 anos atrás

2 - Sabendo que o valor do seno do ângulo a do triângulo retângulo abaixo é 0,75 e que o valor do seu cosseno é 0,66, calcule:

a) a medida do lado “X”;
b) a medida do lado “Y”;
c) o valor da tangente do ângulo a.

morgadoduarte23: Bom dia Marina Abreu . Não tem nenhum triângulo. Por favor junte figura para poder ter reposta. Quando colocar figura aqui, ou se montar nova tarefa, envie-me um aviso nesta zona. Se ninguém lhe responder, eu respondo, Fique bem.

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Respostas

respondido por: andre19santos

Esta questão se trata de triângulos retângulos.

Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:

sen θ = cateto oposto/hipotenusa

cos θ = cateto adjacente/hipotenusa

tan θ = cateto oposto/cateto adjacente

a) No triângulo da figura, temos que o lado X é oposto ao ângulo 'a' então vamos utilizar a função seno:

sen a = X/7

0,75 = X/7

X = 7·0,75

X = 5,25

b) No triângulo da figura, temos que o lado Y é adjacente ao ângulo 'a' então vamos utilizar a função cosseno:

cos a = Y/7

0,66 = Y/7

Y = 7·0,66

Y = 4,62

c) A tangente é a razão entre o seno e o cosseno:

tan a = sen a/cos a

tan a = 0,75/0,66

tan a = 1,1363636...

Triângulo retângulo e relações trigonométricas

Primeiramente, precisamos lembrar de alguns conceitos:

Seno = cateto oposto dividido pela hipotenusa
Cosseno = cateto adjascente dividido pelahipotenusa
Tangente = cateto oposto dividido pelo cateto adjascente = seno dividido pelo cosseno

Sendo assim, temos:

a) a medida do lado “X”;

Pelo enunciado temos que o seno do ângulo a é de 0,75, portanto:

sen a = X/7

0,75 = X/7

X = 0,75*7

X = 5,25

b) a medida do lado “Y”;

Pelo enunciado temos que o cosseno do ângulo a é de 0,66, portanto:

cos a = Y/7

0,66 = Y/7

Y = 0,66*7