Question

Durante o processo de tratamento térmico, uma broca de metal sofreu uma variação de temperatura descrita pela função adiante. (i) Em que instante t a temperatura atinge seu valor máximo? (ii) Qual é a temperatura máxima atingida? (iii) Qual o tempo para a temperatura sair de zero e voltar a zero graus célsius?

F(t)= -t^2+11t

Answer 1

1) 5,5 segundos é o tempo para alcançar a temperatura máxima.

2) 30,25 é a temperatura máxima.

3) 11 segundos é o tempo para sair da temperatura zero e retornar à temperatura zero.

A função dada F(t) = -t² + 11t pode ser fatorada como:

F(t) = t(-t + 11)

A partir desta fatoração, descobrimos que 0 e 11 são as raízes de F(t).

assumindo que t esteja em segundos, o tempo para sair de zero e voltar à zero são 11 segundos (distância entre a raíz 0 e a raíz 11).

Por se tratar de uma parábola, o tempo onde a temperatura é máxima está exatamente no meio das raízes:

t = $\frac{11+0}{2}$ = 5,5 segundos.

E a temperatura neste ponto é obtida ao aplicar a função:

F(t) = t(-t + 11)

F(5,5) = 5,5(-5,5 + 11) = 30,25