Question

calcule a inversa da matriz A = |2 5|
                                              |1 3|

Answer 1

A matriz inversa de $A=\left|\begin{array}{cc}2&5\\1&3\\\end{array}\right|$

é obtida pela matriz matriz identidade e uma matriz chamada 'modelo'.

matriz identidade:

$M _{i}= \left|\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right|$

matriz modelo:

$m= \left|\begin{array}{cc}a&c\\b&b\\\end{array}\right|$

1° passo, multiplique a matriz principal pela matriz modelo, observando os elementos da matriz identidade, assim:

$A= \left|\begin{array}{cc}2&5\\1&3\\\end{array}\right|*m= \left|\begin{array}{ccc}a&c\\b&d\\\end{array}\right|$

1° sistema, com as variáveis a e b:

$\left \{ {{2a+5b=1(I)} \atop {a+3b=0(II)}} \right.$

Multiplicando a equação II por -2, podemos soma-las:

$-b=1$

$b=-1$

Descoberto b, podemos encontrar a, substituindo-o:

$a+3b=0$

$a+3(-1)=0$

$a-3=0$

$a=3$

Agora o 2° sistema, nas variáveis c e d:

$\left \{ {{2c+5d=0(I)} \atop {c+3d=1(II)}} \right.$

Multiplicamos a equação II por -2, e assim podemos soma-las:

$-d=-2$

$d=2$

Substituindo d em uma das equações, temos:

$2c+5d=0$

$2c+5*2=0$

$2c+10=0$

$2c=-10$

$c=-5$

Agora podemos montar a matriz inversa de A:

$\boxed{A ^{-1}= \left|\begin{array}{cc}3&-5\\-1&2\\\end{array}\right|}$


Espero ter ajudado e bons estudos!!!