Question

Manuela quer pintar as quatro paredes do seu quarto usando as cores azul, rosa, verde e branco. Ela não quer que as paredes azul e rosa fiquem de frente uma para outra. De quantas maneira diferentes ela pode pintar seu quarto?.

Answer 1

Resposta:

4^4 - 2^2= 0

2^5 - 2^2= 0

2^3 = 8

Answer 2

 

Pera a parede 1, Manuela poderá escolher qualquer uma das 4 cores, então, teria 4  possibilidades de escolha de cor para esta parede. -> 4

Poderá escolher qualquer uma das outras 3 cores restantes para pintar a parede 2.-> 3

Poderá escolher qualquer uma das duas cores restantes para a parede 3 -> 2

Sobra assim uma cor para  a parede 4. ->  1

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4 × 3 × 2 × 1 = 24 possibilidades de pintura para o quarto.

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Nesse modo estaremos também considerando todas as combinações cujas paredes Rosa e Azul estariam de frente uma para a outra. Então teremos que excluir todas as combinações de parede que estiverem assim:

rosa- outra cor -azul

azul- outra cor- rosa

• Branco (parede 1), Rosa (parede 2), Verde (parede 3), Azul (parede 4);

• Azul (parede 1), Branco (parede 2), Rosa (parede 3), Verde (parede 4);

• Azul (parede 1), Verde (parede 2), Rosa (parede 3), Branco (parede 4);

• Rosa (parede 1), Branco (parede 2), Azul (parede 3), Verde (parede 4);

• Rosa (parede 1), Verde (parede 2), Azul (parede 3), Branco (parede 4);

• Verde (parede 1), Azul (parede 2), Branco (parede 3), Rosa (parede 4);

• Verde (parede 1), Rosa (parede 2), Branco (parede 3), Azul (parede 4);

• Branco (parede 1), Azul (parede 2), Verde (parede 3), Rosa (parede 4);

Das 24 combinações possíveis, 8 que Manuela não quer que aconteça segundo o nosso quadro.

24 − 8 = 16 combinações possíveis para o quarto de Manuela.