Question

Em um mapa no qual a escala é de 1: 100 000, a distância em linha reta entre duas cidades é de 2 cm.

Qual a distância real entre essas cidades?

Me ajudem please

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Answer 1

$\texttt{Ol\'a! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

Facilmente você pode deduzir via igualdade entre razões, a famosa regra de 3, que a escala é dada pela seguinte relação:

$\huge \underline{\boxed{ \tt \: E = \frac{d}{D} \: \: \: }}$

Sendo:

• E = Escala de qualquer tipo ( ampliação, redução, natural );
• d = dimensão na representação ( comumente chamada de dimensão do desenho );
• D = Dimensão real

Note que as unidades de medida ( m, cm, dm, Km, … e demais ) devem concordar entre si, ou seja, não se deve relacionar metro com centímetro ou quilômetros com centímetro ou metros, entre outros, pois haveriam erros no cálculo.

Dadas essas informações, vamos resolver a questão, substituindo na expressão acima, os dados fornecidos pelo enunciado.

$\large \tt \frac{1}{100\,000} \xcancel= \frac{2\,cm}{D} \: \: \: \: \: \: \: \:\\ \large \tt \\ \large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:D = 200\,000\,cm}}}$

Sua resposta termina com o cálculo acima, porém gostaria de explicar outro assunto que lhe pode ser útil.

Vimos que a distância real é de 200000 cm, no entanto não é usual no dia-a-dia para grandes distância, assim, decorre que você poderia transformar essa distância para metros ou quilômetros.

De cara, você poderia dividir por 10000 para converter em Km, ou dividir por 100 para converter em metros. Se você não tiver essa visão instantânea, você pode fazer uma regra de 3, basta imaginar 1 metro equivale a 100 centímetros, logo

$\large \tt 1 \: m \longrightarrow100 \: cm \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \tt x \: m\longrightarrow200000 \: cm \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \tt 100x = 200000 \Rightarrow x = \frac{2000\cancel0\cancel0}{1 \cancel0\cancel0} \\ \large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:x = 2000 \: m \vee 2 \: Km}}}$

Você poderia ver essas transformações por meio de uma tabela:

$\underline{\boxed{\tt \begin{array}{c} \tt Km\stackrel{ \times 10}{ \rightarrow}Hm \stackrel{ \times 10}{ \rightarrow}Dam\stackrel{ \times 10}{ \rightarrow}m \stackrel{ \times 10}{ \rightarrow}dm\stackrel{ \times 10}{ \rightarrow} cm\stackrel{ \times 10}{ \rightarrow} mm \\ \\ \tt Km\stackrel{ \div 10}{ \leftarrow}Hm \stackrel{ \div 10}{ \leftarrow}Dam\stackrel{ \div 10}{ \leftarrow}m \stackrel{ \div 10}{ \leftarrow}dm\stackrel{ \div 10}{ \leftarrow} cm\stackrel{ \div 10}{ \leftarrow} mm \end{array}}}$