Question

(PAEBES - 2018) Qual é o conjunto solução da equação exponencial $4^{x} - 2^{x+1} = 8$

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{4^x - 2^{x + 1} = 8}$

$\mathsf{(2^2)^x - 2^{x + 1} = 8}$

$\mathsf{(2^x)^{2} - 2.2^{x} - 8 = 0}$

$\mathsf{2^x = y}$

$\mathsf{y^2 - 2y - 8 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-2)^2 - 4.1.(-8)}$

$\mathsf{\Delta = 4 + 32}$

$\mathsf{\Delta = 36}$

$\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{2 \pm \sqrt{36}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{2 + 6}{2} = \dfrac{8}{2} = 4}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{2 - 6}{2} = \dfrac{-4}{2} = -2}\end{cases}}$

$\mathsf{2^x = 4}$

$\mathsf{\not2^x = \not2^2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{2\}}}}$