Question

Os termos da soma S = 4 + 8 + 16 + ... + 4096 estão em
progressão geométrica. Assinale o valor de S.
a) 4090
b) 6898
c) 7890
d) 8188
e) N.d.a

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$(4;8;16...4096)$

$a_{1} =4$

$q=2$

$a_{n}=4096$

$a_{n}=a_{1} \:.\:q^{(n-1)}$

$4096=4\:.\:2^{(n-1)}$

$2^{(n-1)} =4096/4$

$2^{(n-1)} =1024$

$2^{(n-1)} =2^{10}$

$n-1=10$

$n=10+1$

$n=11$

Portanto, entende-se que do primeiro termo (4) até o último (4096) temos 11 termos, ok!

$S_{n}=\frac{a_{1}.(q^{n}-1) }{q-1}$

$S_{11}=\frac{4.(2^{11}-1) }{2-1}$

$S_{11}=\frac{4.(2048-1) }{1}$

$S_{11}=\frac{4.(2047) }{1}$

$S_{11}=4\:.\:2047$

$S_{11}= 8188$

$Resposta:(d)$