Question

QUESTÃO 03. (SEE-2021) Os lados de um triângulo formam uma sequência em que o lado do meio mede o dobro do lado menor e o lado maior mede 20 cm a mais que o lado médio. Qual é a medida de seus lados sabendo que seu perímetro mede 120 cm?
(A) 10 cm, 20 cm e 90 cm.
(B) 20 cm, 10 cm e 90 cm.
(C) 30 cm, 60 cm e 30 cm
(D) 30 cm, 30 cm e 60 cm.
(E) 20 cm, 40 cm e 60 cm.​

Answer 1

Resposta:

(E) 20 cm, 40 cm e 60 cm

Ver desenvolvimento abaixo

Explicação passo a passo:

Primeiramente, vamos chamar os lados do triângulo de $l_1,\ l_2\ e\ l_3$, sendo:

$l_1\ =\ lado\ menor\\l_2\ =\ lado\ medio\\l_3\ =\ lado\ maior$

Sabemos que o perímetro de um triângulo é dado pela soma de seus lados, logo:

$P=l_1+l_2+l_3$

E, segundo o exercício, o perímetro mede 120 cm, logo:

$P=l_1+l_2+l_3=120$          Equação 1

O exercício também afirma que o lado do meio mede o dobro do lado menor, logo:

$l_2=2\ .\ l_1$           Equação 2

E também afirma que o lado maior mede 20 cm a mais que o lado médio, logo:

$l_3=l_2+20$       Equação 3

Substituindo a Equação 2 na Equação 3, temos que:

$l_3=l_2+20$

$l_3=2.l_1+20$    Equação 4

Substituindo as Equações 2 e 4 na Equação 1, temos que:

$l_1+l_2+l_3=120$

$l_1+(2.l_1)+(2.l_1+20)=120$

$5.l_1+20=120$

$5.l_1=120-20$

$5.l_1=100$

$l_1=20\ cm$

Substituindo o valor de $l_1$ na Equação 2, temos:

$l_2=2\ .\ l_1\\l_2=2\ .\ 20\\l_2=40\ cm$

Substituindo o valor de $l_2$ na Equação 3, temos:

$l_3=l_2+20\\l_3=40+20\\l_3=60\ cm$