Question

16. No triângulo ABC a seguir, AB = AC e os cinco segmentos marcados têm todos a mesma medida. Qual é a medida do ângulo BAC? A) 40° B) 35° C) 30° D) 25° E) 20°, Me ajudem pfvr, é urgente......​

Answer 1

Resposta:

letra E

Explicação passo-a-passo:

chamando FAE de x ⇒ FEA = x (Δ AFE é isósceles)

ângulo externo EFD do Δ AFE = 2x

ΔDEF é isósceles ⇒ ângulos EDF e DFE = 2x ⇒ DEF = 180 - 4x

ΔCDE é isósceles ⇒ ângulos CDE e DEC = y

observando o vértice E vemos que y + 180 - 4x + x = 180 (formam ângulo raso)

y - 3x = 0 ⇒ y = 3x RELAÇÃO I

Como Δ ABC é isósceles (dado do problema!) ângulo BAC = FAE = x

Então CBA = (180 - x)/2 = 90 - x/2

Como Δ BCD é isósceles ⇒ ângulo BDC = 90 - x/2

Observando o vértice D vemos que a soma dos ângulos BDC+CDE+EDF = 180

então 90 - x/2 + y + 2x = 180 ⇒ 180 - x + 2y + 4x = 360

3x + 2y = 180 ⇒ substituindo RELAÇÃO I

3x + 2(3x) = 180 ⇒ 3x + 6x = 180 ⇒ 9x = 180 ⇒ x = 20°

resposta: Letra E 20°