1. efetue: a) (3x + 2)²
b) (5y - 1)²
c) (5x + 2y) (5x - 2y)
d) (4y + 1/2)²
e) (3x² - y²)²
Respostas
Resposta:
Explicação passo a passo:
a) (3x + 2)²
= (3x)^2 + 2.2.3x + 4
= 9x^2 + 12x + 4
_____________
b) (5y - 1)²
= (5y)^2 - 2.5y.1 + 1
= 25y^2 - 10y + 1
_______________
c) (5x + 2y) (5x - 2y)
= (5x)^2 - (2y)^2
= 25x^2 - 4y^2
________________
d) (4y + 1/2)²
= 16y^2 + 2.1/2.4y + 1/4
= 16y^2 + 4y + 1/4
_________________
e) (3x² - y²)²
= 9x^4 - 2.3x^2.y^2 + y^4
= 9x^4 - 6x^2.y^2 + y^4
Respostas:
a) 9x² + 12x + 4
b) 25y² - 10y + 1
c) 25x² - 4y².
d) 16y² + 4y + 1/4.
e) 9x⁴ - 6x²y² + y⁴.
Explicação passo a passo:
Os exemplos se tratam de produtos notáveis. Para resolver aos itens dessa questão, temos que entender de quais produtos notáveis se tratam.
Na questão, os produtos notáveis que temos são:
1. Quadrado da soma de dois termos
(a + b)² = a² + 2*a*b + b².
Quando nos deparamos com esse tipo de produto notável, deve vir à nossa mente a seguinte frase:
"Quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo."
2. Quadrado da diferença de dois termos
(a - b)² = a² - 2*a*b + b².
Já para esse tipo de produto notável, deve vir à nossa mente a seguinte frase:
"Quadrado do primeiro menos duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo."
3. Produto da soma pela diferença de dois termos
(a + b)(a - b) = a² - b².
Enfim, para esse exemplo, devemos nos lembrar de:
"Quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo".
Baseado nisso, temos as seguintes soluções:
a) (3x + 2)² = (3x)² + 2*3x*2 + 2² = 9x² + 12x + 4.
Obs.: Cuidado ao elevar termos ao quadrado como no exemplo, o (3x)², pois ao fazermos isso devemos colocar todos os termos em parênteses e elevá-los ao quadrado.
b) (5y - 1)² = (5y)² - 2*5y*1 + 1² = 25y² - 10y + 1.
c) (5x + 2y)(5x - 2y) = (5x)² - (2y)² = 25x² - 4y².
d) (4y + 1/2)² = (4y)² + 2*4y*(1/2) + (1/2)² = 16y² + 4y + 1/4.
e) (3x² - y²)² = (3x²)² - 2*3x²*y² + (y²)² = 9x⁴ - 6x²y² + y⁴.
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