Question

Seja a um número real e a equação abaixo:
1/x+x=a

​Discuta as soluções conforme o valor real “a”.

Answer 1

Resposta:

$1 \div 1 + 1 = 2$

Explicação passo-a-passo:

pois (/=÷) então barra é igual a divisão X é igual a 1 então 1÷1=1+1= a é igual a 2 1÷1=1+1=2

Answer 2

O número de raízes da equação varia da seguinte forma. Se:

$a=\pm2$ - duas raízes reais e iguais

$a<-2$ ou $a>2$ - duas raízes e diferentes

$-2<a<2$ - não possui raízes reais

Nessa questão, o enunciado pede que façamos a discussão das soluções da equação fornecida com base no valor real de "a". Assim, isso indica que dependendo do valor de "a", essa questão pode ter, ou não, soluções reais.

Inicialmente, vamos analisar a condição de existência para a equação dada. Nela, temos que:

$x\neq 0$

pois, temos a expressão $\frac{1}{x}$ em que x aparece no denominador.

Feito isso, podemos simplificar a equação da seguinte forma:

$\frac{1}{x}+x=a\\ \frac{1+x^2}{x}=a\\ 1+x^2=ax\\ x^2-ax+1=0$

Assim, chegamos a uma equação do segundo grau. As equações do segundo grau variam em número de raízes, conforme o valor do seu discriminante. Esse discriminante é calculado da seguinte forma:

$\Delta = b^2-4ac$

onde a, b e c são os coeficiente da equação do segundo grau.

O número de raízes da equação do segundo grau é definido da seguinte forma:

Se $\Delta = 0$, então a equação possui duas raízes iguais.

Se $\Delta >0$, então a equação possui duas raízes diferentes.

Se $\Delta<0$, então a equação não possui raízes reais.

Assim, nesse exercício, temos que:

$\Delta=(-a)^2-4(1)(1)\\ \Delta = a^2-4$

Logo, $\Delta$ é uma função do segundo grau. Fazendo o estudo do sinal da função encontramos o comportamento indicado na imagem em anexo.

Sendo assim,

• a equação terá duas raízes reais iguais se:

$\Delta=0\\ a^2-4=0\\ a^2=4\\ a= \pm2$

• a equação terá duas raízes reais diferentes se:

$\Delta>0$

$a<-2$ ou $a>2$

• a equação não terá raízes reais se:

$\Delta<0\\ -2<a<2$

Link: https://brainly.com.br/tarefa/3111703