Question

O gráfico abaixo representa uma função do 1º grau () = + que passa pelos
pontos A e B

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Primeiro vamos escrever os pontos que estão na reta:

$A: (a,4)\\B:(3,3)$

Sabendo que para qualquer ponto P, temos:

$P: (x,y)$

Vamos chamar o ponto A de 1 e o ponto B de 2, sendo:

$A: (x_{1}; y_{1})$

$B: (x_{2}; y_{2})$

Logo:

$x_{1} =a\\y_{1} =4$

$x_{2} =3\\y_{2} =3$

Para calcular o coeficiente angular $m$ temos que dividir a distância vertical pela horizontal do triângulo retângulo formado entre oas pontos A e B tendo a reta como hipotenusa, ou seja:

$m=\frac{y_{2} -y_{1} }{x_{2} -x_{1} }$

$m=\frac{3-4}{3-a}$

$m=\frac{-1}{3-a}$   (esse é o "m" em função de "a")

Ficando a função assim:

$f(x)=\frac{-1}{3-a} x+n$

Para encontrarmos o "n" em função de "a", basta subtituir na f(x) um ponto conhecido e então isolarmos o "n", vamos usar B:

$f(x)=\frac{-1}{3-a} x+n$

$3=\frac{-1}{3-a} 3+n$

$3=\frac{-3}{3-a} +n$

$n=3-(\frac{-3}{3-a} )$

$n=\frac{12-3a}{3-a}$    (esse é o "n" em função de "a")

Então a resposta de a):

$m=\frac{-1}{3-a}$

$n=\frac{12-3a}{3-a}$

Sendo assim f(x) pode ser escrita:

$f(x) = (\frac{-x}{3-a} )+(\frac{12-3a}{3-a})$

$f(x) = \frac{-x+12-3a}{3-a}$

Resolvendo a letra b):

Para determinar o ponto de intersecção da reta com as abssissas (x), basta saber quando o valor de "y" for igual a zero, ou seja, f(x) igual a zero, lembrando que esse resultado será em função de a:

$f(x) = \frac{-x+12-3a}{3-a}$

$0 = \frac{-x+12-3a}{3-a}$

Agora isolando "x":

$x=12-3a$

Logo o ponto de intersecção "I" será:

$I:(12-3a;0)$

Bons estudos!!