Question

O valor de um veículo vai diminuindo, no decorrer do tempo, por conta da depreciação, e essa redução ocorre de forma exponencial. Se um determinado veículo, que foi comprado por R$ 60.000, sofre desvalorizações de 10% do valor em relação ao ano anterior, ele custará R$ 39.366 após:
A) 2 anos
B) 3 anos
C) 4 anos
D) 5 anos

Answer 1

Ele custará R$ 39.366. após 4 anos (Alternativa C).

$\dotfill$

Primeiramente, você deve escrever a expressão que modela a situação.

Seja V(t) o valor do veículo após t anos. Uma vez que o preço do veículo novo foi de R$ 60.000,00 e ele desvaloriza 10% ao ano, podemos escrever:

V(t) = 60.000 * (100% - 10%)^t

V(t) = 60.000 * (90%)^t

V(t) = 60.000 * (0,9)^t

Desta forma, temos a função que dá o preço do veículo em função do tempo t em anos.

O problema pede em quantos anos o veículo custará R$ 39.366,00.

Substituindo na função,

39.366 = 60.000 * (0,9)^t

39.366 / 60.000 = (0,9)^t

0,6561 = (0,9)^t

ln 0,6561  = t * ln 0,9

t = ln 0,6561  / ln 0,9

t = 4

Logo, ele custará R$ 39.366. após 4 anos (Alternativa C).

Até mais!