Question

Para as funções abaixo, determine a concavidade e os zeros;

a) f(x) = x² - 4x + 3




b) y = -x² + 6x




c) y = x² - 2x + 5

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Answer 1

Resposta:

a) (3, 0); (1, 0); (0, 3)

concavidade voltada para cima (a = 1)

b) (0,0); (6, 0)

concavidade para baixo (a = - 1)

c) (0, 5)

concavidade voltada para cima (a = 1)

Explicação passo-a-passo:

Se a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima.

Se a < 0, a concavidade da parábola é voltada para baixo.

a) f(x) = x² - 4x + 3

x² - 4x + 3 = 0

x = [4 ± √(4² - 4.1.3)]/2

x = [4 ± √(16-12)]/2

x = (4 + √4)/2

x = (4 ± 2)/2

x' = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3

x" = (4 - 2)/2 = 2/2 = 1

(3, 0) e (1, 0)

para x = 0

y = 0 - 0 + 3

y = 3

(0, 3)

b) y = -x² + 6x

para y = 0

0 = - x² + 6x OU

x² - 6x = 0

x(x - 6) = 0

x = 0

x - 6 = 0

x = 6

(0, 0)

(6, 0)

para x = 0

y = -x² + 6x

y = 0 + 0

y = 0

(0, 0)

c) y = x² - 2x + 5

para y = 0

x² - 2x + 5 = 0

x = [2 ± √(2² - 4.1.5)]/2

x = [2 ± √(-16)]/2

Não tem raízes em x, para y = 0

para x = 0

y = 0 - 0 + 5

y = 5

(0, 5)